Advances in Heavy Tailed Risk Modeling: A Handbook of Operational Risk

A cutting-edge guide for the theories, applications, and statistical methodologies essential to heavy tailed risk modeling

Focusing on the quantitative aspects of heavy tailed loss processes in operational risk and relevant insurance analytics, Advances in Heavy Tailed Risk Modeling: A Handbook of Operational Risk presents comprehensive coverage of the latest research on the theories and applications in risk measurement and modeling techniques. Featuring a unique balance of mathematical and statistical perspectives, the handbook begins by introducing the motivation for heavy tailed risk processes in high consequence low frequency loss modeling.
With a companion, Fundamental Aspects of Operational Risk and Insurance Analytics: A Handbook of Operational Risk, the book provides a complete framework for all aspects of operational risk management and includes:

Clear coverage on advanced topics such as splice loss models, extreme value theory, heavy tailed closed form loss distributional approach models, flexible heavy tailed risk models, risk measures, and higher order asymptotic approximations of risk measures for capital estimation
An exploration of the characterization and estimation of risk and insurance modelling, which includes sub-exponential models, alpha-stable models, and tempered alpha stable models
An extended discussion of the core concepts of risk measurement and capital estimation as well as the details on numerical approaches to evaluation of heavy tailed loss process model capital estimates
Numerous detailed examples of real-world methods and practices of operational risk modeling used by both financial and non-financial institutions

Advances in Heavy Tailed Risk Modeling: A Handbook of Operational Risk is an excellent reference for risk management practitioners, quantitative analysts, financial engineers, and risk managers. The book is also a useful handbook for graduate-level courses on heavy tailed processes, advanced risk management, and actuarial science.
See Less
Table of Contents

Preface xvii

Acronyms xxi

List of Symbols xxiii

1 Motivation for Heavy Tailed Models 1

1.1 Structure of the Book 1

1.2 Dominance of the Heaviest Tail Risks 3

1.3 Empirical Analysis Justifying Heavy Tailed Loss Models in OpRisk 6

1.4 Motivating Parametric, Spliced and Non-Parametric Severity Models 9

1.5 Creating Flexible Heavy Tailed Models via Splicing 11

2 Fundamentals of Extreme Value Theory for OpRisk 17

2.1 Introduction 17

2.2 Historical Perspective on EVT and Risk 18

2.3 Theoretical Properties of Univariate EVT - Block Maxima and the GEV Family 20

2.4 Generalized Extreme Value Loss Distributional Approach (GEVLDA) 40

2.5 Theoretical Properties of Univariate EVT - Threshold Exceedances 72

2.6 Estimation Under the Peaks Over Threshold Approach via the Generalized Pareto Distribution 86

3 Heavy Tailed Model Class Characterizations for LDA 105

3.1 Landau Notations for OpRisk Asymptotics: Big and Little ‘Oh’ 106

3.2 Introduction to the Sub-exponential Family of Heavy Tailed Models 111

3.3 Introduction to the Regular and Slow Variation Families of Heavy Tailed Models 119

3.4 Alternative Classifications of Heavy Tailed Models and Tail Variation 127

3.5 Extended Regular Variation and Matuszewska Indices for Heavy Tailed Models 133

4 Flexible Heavy Tailed Severity Models: α-Stable Family 137

4.1 Infinitely Divisible and Self Decomposable Loss Random Variables 138

4.2 Characterizing Heavy Tailed α-Stable Severity Models 145

4.3 Deriving the Properties and Characterizations of the α-Stable Severity Models 154

4.4 Popular Parameterizations of the α-Stable Severity Model Characteristic Functions 168

4.5 Density Representations of α-Stable Severity Models 178

4.6 Distribution Representations of α-Stable Severity Models 204

4.7 Quantile Function Representations and Loss Simulation for α-Stable Severity Models 207

4.8 Parameter Estimation in an α-Stable Severity Model 211

4.9 Location of the Most Probable Loss Amount for Stable Severity Models 215

4.10 Asymptotic Tail Properties of α-Stable Severity Models and Rates of Convergence to Paretian Laws 217

5 Flexible Heavy Tailed Severity Models: Tempered Stable and Quantile Transforms 223

5.1 Tempered and Generalized Tempered Stable Severity Models 223

5.2 Quantile Function Heavy Tailed Severity Models 247

6 Families of Closed Form Single Risk LDA Models 275

6.1 Motivating the Consideration of Closed Form Models in LDA Frameworks 275

6.2 Formal Characterization of Closed Form LDA Models: Convolutional Semi-Groups and Doubly Infinitely Divisible Processes 277

6.3 Practical Closed Form Characterization of Families of LDA Models for Light Tailed Severities 304

6.4 Sub-Exponential Families of LDA Models 316

7 Single Risk Closed Form Approximations of Asymptotic Tail Behaviour 345

7.1 Tail Asymptotics for Partial Sums and Heavy Tailed Severity Models 348

7.2 Asymptotics for LDA Models: Compound Processes 359

7.3 Asymptotics for LDA Models Dominated by Frequency Distribution Tails 363

7.4 First Order Single Risk Loss Process Asymptotics for heavy tailed LDA Models: Independent Losses 367

7.5 Refinements and Second Order Single Risk Loss Process Asymptotics for heavy tailed LDA Models: Independent Losses 379

7.6 Single Risk Loss Process Asymptotics for Heavy Tailed LDA Models: Dependent Losses 384

7.7 Third and Higher Order Single Risk Loss Process Asymptotics for heavy tailed LDA Models: Independent Losses 404

8 Single Risk Closed Form Approximations of Risk Measures 423

8.1 Summary of Chapter Key Results on Single Loss Approximations 423

8.2 Development of Capital Accords and the Motivation for SLA’s 426

8.3 Examples of Closed form Quantile and Conditional Tail Expectation Functions for OpRisk Severity Models 430

8.4 Non-parametric Estimators for Quantile and Conditional Tail Expectation Functions 438

8.5 First and Second Order Single Loss Approximation of the VaR for OpRisk LDA Models (VaR-SLA) 441

8.6 EVT Based Penultimate Single Loss Approximations for (EVT-SLA-VaR) 458

8.7 Motivation for Expected Shortfall and Spectral Risk Measures 464

8.8 First and Second Order Approximation of Expected Shortfall and Spectral Risk 467

8.9 Assessing the Accuracy and Sensitivity of the Univariate Single Loss Approximations (SLA-VaR) 486

8.10 Infinite Mean Tempered Tail Conditional Expectation Risk Measure Approximations 494

9 Recursions for Distributions of LDA Models 507

9.1 Discretisation Methods for the Severity Distribution 509

9.2 Classes of Discrete Distributions: Discrete Infinite Divisibility and Discrete Heavy Tails 515

9.3 Discretisation Errors and Extrapolation Methods 522

9.4 Recursions for Convolutions (Partial Sums) with Discretised Severity Distributions (Fixed n) 525

9.5 Estimating Higher Order Tail Approximations for Convolutions with Continuous Severity Distributions (Fixed n) 533

9.6 Sequential Monte Carlo Sampler Methodology and Components 539

9.7 Multi-Level Sequential Monte Carlo Samplers for Higher Order Tail Expansions and Continuous Severity Distributions (Fixed n) 549

9.8 Recursions for Compound Process Distributions and Tails with Discretized Severity Distribution (Random N) 553

9.9 Continuous Versions of the Panjer Recursion 568

A. Miscellaneous Definitions and List of Distributions 573

A.1 Indicator Function 573

A.2 Gamma Function 573

A.3 Discrete Distributions 574

A.4 Continuous Distributions 575

Index 617
See Less
Author Information

Advances in Heavy Tailed Risk Modeling: A Handbook of Operational Risk is an excellent reference for risk management practitioners, quantitative analysts, financial engineers, and risk managers. The book is also a useful handbook for graduate-level courses on heavy tailed processes, advanced risk management, and actuarial science.

Gareth W. Peters, PhD, is Assistant Professor in the Department of Statistical Science, Principle Investigator in Computational Statistics and Machine Learning, and Academic Member of the UK PhD Centre of Financial Computing at University College London. He is also Adjunct Scientist in Computational Informatics at the Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO), Australia; Associate Member Oxford-Man Institute at the Oxford University; and Associate Member in the Systemic Risk Centre at the London School of Economics. In addition, he is Visiting Professor at The Institute of Statistical Mathematics, Japan.

Pavel V. Shevchenko, PhD, is Senior Principal Research Scientist in the Division of Computational Informatics at the Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO) Australia, as well as Adjunct Professor at the University of New South Wales and the University of Technology, Sydney. He is also Associate Editor of The Journal of Operational Risk. He works on research and consulting projects in the area of financial risk and the development of relevant numerical methods and software, has published extensively in academic journals, consults for major financial institutions, and frequently presents at industry and academic conferences.

Un ghid de ultimă oră pentru teorii, aplicații, și metodologiilor statistice esențiale pentru a modelare construcții de risc coada

Concentrându-se pe aspectele cantitative ale proceselor grele pierdere cu coada din riscul operațional și de analiză de asigurare relevante, Advances in Heavy coada de modele de risc: Un manual de Risc Operational prezintă o acoperire cuprinzătoare a celor mai recente cercetari asupra teoriilor si aplicatii in tehnici de măsurare și modelare a riscurilor. Dispunând de un echilibru unic de perspective matematice și statistice, manualul începe prin introducerea motivația pentru procesele grele de risc cu coada în consecință mare pierdere de joasă frecvență de modelare.
Cu un companion, aspecte fundamentale de risc operațional și Analytics de asigurare: A Handbook of Risc Operational, cartea oferă un cadru complet pentru toate aspectele legate de managementul riscului operațional și include:

Acoperire clar pe subiecte avansate, cum ar fi modele de pierdere lipitură, teorie extrem de valoare, coada pierderi formă închisă modele grele de apropiere de distribuție, modele flexibile de risc grele coadă, măsuri de risc, precum și de ordin superior aproximări asimptotice de măsuri de risc pentru estimarea capitalului
O explorare de caracterizare și estimarea riscurilor și modelare de asigurare, care include modele sub-exponențială, modele alfa-stabil, și alfa călită modele stabile
O discuție extinsă a conceptelor de bază ale măsurare a riscurilor și estimarea de capital, precum și detaliile privind abordările numerice de evaluare a estimărilor grele cu coada de capital model de proces pierdere
Numeroase exemple detaliate ale metodelor reale și practici de modelare a riscului operațional utilizate de ambele instituții financiare și non-financiare

Progresele în Heavy coada de modele de risc: Un manual de Risc Operational este o referință excelent pentru practicieni de gestionare a riscurilor, analiști cantitative, ingineri financiare, și managerii de risc. Cartea este, de asemenea, un manual util pentru cursuri la nivel de absolvent pe procese grele coada, managementul avansat al riscului, și știința actuarială.
vezi mai puțin
Cuprins

Prefață xvii

Acronime xxi

Listă de simbolurilor XXIII

1 Motivația pentru Heavy coada Modele 1

1,1 Structura de Carte de la 1

1.2 Predominanța din cele mai grele coada Riscuri 3

1.3 Pierdere Analiza empirică Îndreptățirea grele coada Modele din OpRisk 6

1.4 Motivarea parametrice, îmbinat și non-parametrice de gravitate Modele 9

1.5 Crearea flexibil grele coada Modele prin Îmbinare 11

2 Bazele de valoare Teoria Extreme pentru OpRisk 17

2.1 Introducere 17

2,2 perspectivă istorică asupra EVT și riscurilor 18

2.3 Proprietăți teoretice ale Univariate EVT - Block Maxima șithe GEV Familiei 20

Pierdere Abordarea de distribuție de 2,4 generalizate valoarea extremă (GEVLDA) 40

2,5 Proprietăți teoretice ale Univariate EVT - Pragul de depășiri 72

2.6 Evaluare În conformitate cu culmi peste Pragul de abordare, prin intermediul Distribution generalizate Pareto 86

3 grele coada model din clasa caracterizări pentru LDA 105

3.1 Landau Notații pentru OpRisk Asymptotics: Big și Little "Oh" 106

3.2 Introducere în familie Sub-exponențială a Heavy coada Modele 111

3,3 Introducere în regulate și Slow Familii variație a Heavy coada modele 119

3.4 Clasificări alternative de grele coadă Modele și reziduale de variație 127

3.5 Variația Regular Extinsa și Matuszewska Indici de grele coada Modele 133

4 modele flexibile de tonaj mare coada de gravitate: familie α-Stabil 137

4.1 Variabile aleatoare infinit divizibil și de auto Pierdere descompun 138

4.2 severitate Modele Caracterizarea Heavy coada α-stabile 145

4,3 derivarea Proprietăți și caracterizări ale α-Stabil gravitate Modele 154

4.4 parametrizari populare, de-α Stabil Severitatea Modelul funcțiile caracteristice 168

4,5 Reprezentanțe densitate de-α stabil de gravitate Modele 178

4.6 Reprezentări de distribuție a-α stabil de gravitate Modele 204

4,7 Reprezentanțe Funcție quantile si Pierdere simulare pentru-α Stabil gravitate Modele 207

Estimarea 4,8 Parametru într-o α-Stabil Severitatea model 211

4,9 Localizare Pierdere celui mai probabil suma pentru Modele de gravitate stabile 215

4.10 Proprietăți coada asimptotice de-α stabil de gravitate Modele și prețul de convergență a legilor paretian 217

5 flexibile grele coada de gravitate Modele: termorezistenta stabilă și quantile transformă 223

5.1 călită și generalizat călită de gravitate Stabil Modele 223

5.2 Funcția quantile grele coada de gravitate Modele 247

6 Familiile închisă singură formă LDA riscurilor Modele 275

6.1 Motivarea Examinarea formularului Modele închise în LDA Cadre 275

6,2 Caracterizarea oficială a închis Formă LDA Modele: convoluțional semi-grupuri și De două ori infinit divizibil, Procese 277

6.3 închis practic Forma Caracterizarea Familii de LDA Modele de joasa coada gradele 304

6.4 Familii Sub-exponențială a LDA modele 316

7 singur risc închise Formă aproximări ale Tail asimptotica comportament 345

7.1 Asymptotics coadă pentru sumele parțiale și grele coada de gravitate Modele 348

7,2 Asymptotics pentru LDA Modele: Compus Procese 359

7,3 Asymptotics pentru LDA Modele dominate de Frecventa Distribution cozi 363

7.4 În primul rând Ordine Singur Asymptotics procesul de scadere a riscului de grele coada LDA Modele: Pierderi independente 367

7.5 Criterii și a doua comandă unică pentru riscuri Procesul Pierdere Asymptotics de grele coada LDA Modele: Pierderi independente 379

7,6 Asymptotics procesul de scadere a riscului unice pentru Heavy coada LDA Modele: Pierderi dependente 384

7,7 terțe și de ordin superior Singur Asymptotics procesul de scadere a riscului de grele coada LDA Modele: Pierderi independente 404

8 singur risc închise Forma aproximări ale risc, 423

8,1 Rezumatul capitolului Key Rezultate pe Pierdere unică aproximări 423

8,2 Dezvoltarea de acorduri de capital și motivația pentru SLA lui 426

8,3 Exemple de forma quantile închisă și funcții coada Așteptare condiționate pentru OpRisk de gravitate Modele 430

8,4 Estimatori non-parametrice pentru quantile și așteptări Tail Condiționat funcții 438

8,5 în prima și a doua Ordine Pierdere unic Apropiereathe VaR pentru OpRisk LDA modele (VaR-SLA) 441

8,6 EVT bazată pe penultimul unice aproximări a pierderii (EVT-SLA-VaR) 458

8,7 Motivație pentru Dezavantajul așteptate și Spectral riscurilor Măsuri 464

8,8 în prima și a doua Ordinul Apropierea Dezavantajul așteptate și spectrale de risc 467

8,9 Evaluarea acuratețea și sensibilitatea a univariate aproximări unice pierderi (SLA-VaR) 486

8.10 Infinit medie temperat reziduale Măsura Așteptările condiționată de risc aproximări 494

9 recurențe pentru Distribuirea LDA modele 507

9.1 discretizare Metode pentru distribuirea de gravitate 509

9,2 clase de discrete Distributions: Discrete Infinit divizibilitate și discret grele Coadă 515

9.3 Erori de discretizare și de extrapolare Modalitati 522

9.4 recurențe pentru convolutions (Sumele parțiale), cu Discretised severitate Distributions (n fixă) 525

9.5 Estimarea Ordine superior aproximări coadă pentru convolutions cu severitate continuă Distributions (n fixă) 533

9,6 secvențială Monte Carlo Sampler Metodologie și componente 539

9,7 Multi-Level secvențială Monte Carlo probe de Ordine Superior Extensii coada și severitatea Distributii continuă (n fixă) 549

9,8 recurențe pentru Distributii proces Compusul si cozi cu discretizat Severitatea Distribution (Random N) 553

9,9 Versiunile continuă a Panjer de recurență 568

A. Diverse Definiții și Listă de Distributions 573

A.1 Indicator Funcție 573

Funcția A.2 Gamma 573

A.3 discrete Distributii 574

Distribuțiile continue A.4 575

index 617
vezi mai puțin
Autor Informații

Progresele în Heavy coada de modele de risc: Un manual de Risc Operational este o referință excelent pentru practicieni de gestionare a riscurilor, analiști cantitative, ingineri financiare, și managerii de risc. Cartea este, de asemenea, un manual util pentru cursuri la nivel de absolvent pe procese grele coada, managementul avansat al riscului, și știința actuarială.

Gareth W. Peters, PhD, este asistent universitar in cadrul Departamentului de Stiinte statistic, Principiul Investigator in computațională Statistică și mașină de învățare, precum și membru Academic al Centrului de doctorat din Marea Britanie Computing financiar de la University College din Londra. El este, de asemenea, om de știință Adjunct în Computational de Informatică de lathe Commonwealth Știință și cercetare industrială (CSIRO), Australia; Asociați membre Oxford-Man Institutul de la Universitatea Oxford; și membru asociat în cadrul Centrului pentru riscuri sistemice de la London School of Economics. În plus, el este profesor invitat la Institutul de Matematică statistice, Japonia.

Pavel V. Shevchenko, PhD, este Senior Research Scientist principal în cadrul Diviziei de Computational Informatica de la Commonwealth științifice și industriale de Cercetare Organizația (CSIRO) Australia, precum și profesor adjunct la Universitatea din New South Wales si de la Universitatea de Tehnologie, Sydney . El este, de asemenea, Editor asociat alThe Journal of riscului operațional. El lucrează la proiecte de cercetare și consultanță în domeniul riscului financiar și dezvoltarea metodelor numerice relevante și software, a publicat pe larg în reviste academice, consultă pentru instituțiile financiare majore, și în mod frecvent prezintă la industrie si conferinte academice.

RECENZII

Spune-ne opinia ta despre acest produs!

scrie o recenzie